Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(18.1/0.085)^1.3
(2n+3)/(10n-1)
(2^(1/n)-1)*(-1)^n
(1+0,079)^(-n)
Expresiones idénticas
a^(k-n)*b^n
a en el grado (k menos n) multiplicar por b en el grado n
a(k-n)*bn
ak-n*bn
a^(k-n)b^n
a(k-n)bn
ak-nbn
a^k-nb^n
Expresiones semejantes
a^(k+n)*b^n

Suma de la serie a^(k-n)*b^n

Solución

Ha introducido [src]

  k            
 ___           
 \  `          
  \    k - n  n
  /   a     *b 
 /__,          
n = 1

\sum_{n=1}^{k} a^{k - n} b^{n}

Sum(a^(k - n)*b^n, (n, 1, k))

Respuesta [src]

   //  k                            \
   || ___                           |
   || \  `                          |
   ||  \           -n          k ___|
   ||   )   n k ___    for a = \/ 0 |
 k ||  /   b *\/ 0                  |
a *|< /__,                          |
   ||n = 1                          |
   ||                               |
   ||   -k / k    k\                |
   ||b*a  *\a  - b /                |
   ||---------------     otherwise  |
   \\     a - b                     /

a^{k} \left(\begin{cases} \sum_{n=1}^{k} b^{n} \left(0^{\frac{1}{k}}\right)^{- n} & \text{for}\: a = 0^{\frac{1}{k}} \\\frac{a^{- k} b \left(a^{k} - b^{k}\right)}{a - b} & \text{otherwise} \end{cases}\right)

a^k*Piecewise((Sum(b^n*(0^(1/k))^(-n), (n, 1, k)), a = 0^(1/k)), (b*a^(-k)*(a^k - b^k)/(a - b), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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