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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • a*i-30
  • 8^n/3^(2*n+1) 8^n/3^(2*n+1)
  • a*i-3
  • a^k

  • Expresiones idénticas

  • a^(k-n)*b^n
  • a en el grado (k menos n) multiplicar por b en el grado n
  • a(k-n)*bn
  • ak-n*bn
  • a^(k-n)b^n
  • a(k-n)bn
  • ak-nbn
  • a^k-nb^n

  • Expresiones semejantes

  • a^(k+n)*b^n
Suma de la serie/ a^(k-n)*b^n

Suma de la serie a^(k-n)*b^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  k            
 ___           
 \  `          
  \    k - n  n
  /   a     *b 
 /__,          
n = 1
$$\sum_{n=1}^{k} a^{k - n} b^{n}$$ 
Sum(a^(k - n)*b^n, (n, 1, k))
Respuesta [src] 
   //  k                            \
   || ___                           |
   || \  `                          |
   ||  \           -n          k ___|
   ||   )   n k ___    for a = \/ 0 |
 k ||  /   b *\/ 0                  |
a *|< /__,                          |
   ||n = 1                          |
   ||                               |
   ||   -k / k    k\                |
   ||b*a  *\a  - b /                |
   ||---------------     otherwise  |
   \\     a - b                     /
$$a^{k} \left(\begin{cases} \sum_{n=1}^{k} b^{n} \left(0^{\frac{1}{k}}\right)^{- n} & \text{for}\: a = 0^{\frac{1}{k}} \\\frac{a^{- k} b \left(a^{k} - b^{k}\right)}{a - b} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$ 
a^k*Piecewise((Sum(b^n*(0^(1/k))^(-n), (n, 1, k)), a = 0^(1/k)), (b*a^(-k)*(a^k - b^k)/(a - b), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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