Sr Examen

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Suma de la serie arcsin^2(1/3+2n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                  
 ___                  
 \  `                 
  \       2           
  /   asin (1/3 + 2*n)
 /__,                 
n = 1                 
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}^{2}{\left(2 n + \frac{1}{3} \right)}$$
Sum(asin(1/3 + 2*n)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{asin}^{2}{\left(2 n + \frac{1}{3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}^{2}{\left(2 n + \frac{1}{3} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 n + \frac{1}{3} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 n + \frac{7}{3} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 n + \frac{1}{3} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(2 n + \frac{7}{3} \right)}}}\right|$$

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie