Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/2^n
(2*n-1)/2^n
(1/3)^n
(1/4)^n
Expresiones idénticas
arcsin(pi/(n^ dos + dos))
arc seno de ( número pi dividir por (n al cuadrado más 2))
arc seno de ( número pi dividir por (n en el grado dos más dos))
arcsin(pi/(n2+2))
arcsinpi/n2+2
arcsin(pi/(n²+2))
arcsin(pi/(n en el grado 2+2))
arcsinpi/n^2+2
arcsin(pi dividir por (n^2+2))
Expresiones semejantes
arcsin(pi/(n^2-2))
Expresiones con funciones
arcsin
arcsin(n/n^2+1)
arcsin(n/(n^2+1))
arcsin(5/sqrt(n^3))
arcsin^2(1/3+2n)
arcsin(2/sqrt(n^5))
Número Pi pi
pi
pi/((2*n))sen(pi(i)/2(n))
pi(n)/n
pi^(2*n)*(-1^n)/factorial(2*n)
pi^(((-n)/pi)^n)

Suma de la serie arcsin(pi/(n^2+2))

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
____              
\   `             
 \        /  pi  \
  \   asin|------|
  /       | 2    |
 /        \n  + 2/
/___,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{n^{2} + 2} \right)}

Sum(asin(pi/(n^2 + 2)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{n^{2} + 2} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{n^{2} + 2} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{n^{2} + 2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{\left(n + 1\right)^{2} + 2} \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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