Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (w+1)/w
-
n^2/2^n
-
(1/3)^n
- (4x)^(2n)
-
Expresiones idénticas
- arcsin(pi/(n^ dos + dos))
- arc seno de ( número pi dividir por (n al cuadrado más 2))
- arc seno de ( número pi dividir por (n en el grado dos más dos))
- arcsin(pi/(n2+2))
- arcsinpi/n2+2
- arcsin(pi/(n²+2))
- arcsin(pi/(n en el grado 2+2))
- arcsinpi/n^2+2
- arcsin(pi dividir por (n^2+2))
-
Expresiones semejantes
- arcsin(pi/(n^2-2))
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin((5*n+3)/(17*n^2+4^2))
- arcsin(1/n)/(sqrt(n+1)-sqrt(n))
- arcsin((1/2^n)^3*n)
- arcsin^np/4n
- arcsin(n/(n^2)+1)
- Número Pi pi
- pi^2*(-2)/(36*(2*n+2))
- pi*sin(pi*i/(2*n))/((2*n))
- pi/((2*n))sen(pi(i)/2(n))
- pi/n
- pi/3^(2n+1)/(2n+1)!
Suma de la serie arcsin(pi/(n^2+2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / pi \ \ asin|------| / | 2 | / \n + 2/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{n^{2} + 2} \right)}$$
Sum(asin(pi/(n^2 + 2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{n^{2} + 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{n^{2} + 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{n^{2} + 2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{\left(n + 1\right)^{2} + 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{n^{2} + 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{n^{2} + 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{n^{2} + 2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{\pi}{\left(n + 1\right)^{2} + 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n