Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/n
-
2^n/n!
-
(2*n-1)/2^n
-
((-1)^(n+1))/n
-
Expresiones idénticas
- arcsin(dos /sqrt(n^ cinco))
- arc seno de (2 dividir por raíz cuadrada de (n en el grado 5))
- arc seno de (dos dividir por raíz cuadrada de (n en el grado cinco))
- arcsin(2/√(n^5))
- arcsin(2/sqrt(n5))
- arcsin2/sqrtn5
- arcsin(2/sqrt(n⁵))
- arcsin2/sqrtn^5
- arcsin(2 dividir por sqrt(n^5))
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(n/(n^2+1))
- arcsin^n(2/(n+1))
- arcsin^2(1/3+2n)
- arcsin1/sqrtn
- arcsin(1/n)^n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)-sqrt(n)/sqrt(n^2+n)
- sqrt(n)-sqrt(n-1)
- sqrt(1+999^2+0,999^2)
- sqrt((4n^4)+n+2)/((n^5)+1)
- sqrt(n)*sin(pi/2)
Suma de la serie arcsin(2/sqrt(n^5))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ asin|-------| ) | ____| / | / 5 | / \\/ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\sqrt{n^{5}}} \right)}$$
Sum(asin(2/sqrt(n^5)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\sqrt{n^{5}}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\sqrt{n^{5}}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n^{\frac{5}{2}}} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\left(n + 1\right)^{\frac{5}{2}}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\sqrt{n^{5}}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\sqrt{n^{5}}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n^{\frac{5}{2}}} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\left(n + 1\right)^{\frac{5}{2}}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ asin|----| / | 5/2| / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n^{\frac{5}{2}}} \right)}$$
Sum(asin(2/n^(5/2)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
[src]
2.26199055880960681315428335942 - 1.31695789692481670862504634731*i
2.26199055880960681315428335942 - 1.31695789692481670862504634731*i
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n