Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(1+(-3)^n)/6^n
(3/7)^n
(2/3)^n
(3^n+5^n)/15^n
Expresiones idénticas
arcsin(dos /sqrt(n^ cinco))
arc seno de (2 dividir por raíz cuadrada de (n en el grado 5))
arc seno de (dos dividir por raíz cuadrada de (n en el grado cinco))
arcsin(2/√(n^5))
arcsin(2/sqrt(n5))
arcsin2/sqrtn5
arcsin(2/sqrt(n⁵))
arcsin2/sqrtn^5
arcsin(2 dividir por sqrt(n^5))
Expresiones con funciones
arcsin
arcsin(n/(n^2+1))
arcsin(5/sqrt(n^3))
arcsin^2(1/3+2n)
arcsin^n(2/(n+1))
arcsin(1/n)/(sqrt(n+1)-sqrt(n))
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(n)*(n/(4*n-3))^(2*n)
sqrt(1+1)/1
sqrt(n+sqrt((n^3)+1))*ln(((n^2)+5)/((n^2)+4))
sqrt(n*4/i)
sqrt(x)*cos(x)

Suma de la serie arcsin(2/sqrt(n^5))

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
____               
\   `              
 \        /   2   \
  \   asin|-------|
   )      |   ____|
  /       |  /  5 |
 /        \\/  n  /
/___,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\sqrt{n^{5}}} \right)}

Sum(asin(2/sqrt(n^5)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\sqrt{n^{5}}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\sqrt{n^{5}}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n^{\frac{5}{2}}} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\left(n + 1\right)^{\frac{5}{2}}} \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

  oo            
____            
\   `           
 \        / 2  \
  \   asin|----|
  /       | 5/2|
 /        \n   /
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n^{\frac{5}{2}}} \right)}

Sum(asin(2/n^(5/2)), (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

2.26199055880960681315428335942 - 1.31695789692481670862504634731*i

2.26199055880960681315428335942 - 1.31695789692481670862504634731*i

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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