Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/3)^n
- x^n/2^n
-
1/(n(n+3))
-
(2^n+5^n)/10^n
-
Expresiones idénticas
- arcsin(dos /sqrt(n^ cinco))
- arc seno de (2 dividir por raíz cuadrada de (n en el grado 5))
- arc seno de (dos dividir por raíz cuadrada de (n en el grado cinco))
- arcsin(2/√(n^5))
- arcsin(2/sqrt(n5))
- arcsin2/sqrtn5
- arcsin(2/sqrt(n⁵))
- arcsin2/sqrtn^5
- arcsin(2 dividir por sqrt(n^5))
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(pi/(n^2+2))
- arcsin^2(1/(3+2n))
- arcsin(3/4+1/4(−1)^n)/(8^n+3n)
- arcsin((1/2^n)^3*n)
- arcsin(2x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)*(n/(4*n-3))^(2*n)
- sqrt((k*x^2)/m)
- sqrt(n*4/i)
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(1-((2n-1)/2n))*1/20
Suma de la serie arcsin(2/sqrt(n^5))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ asin|-------| ) | ____| / | / 5 | / \\/ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\sqrt{n^{5}}} \right)}$$
Sum(asin(2/sqrt(n^5)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\sqrt{n^{5}}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\sqrt{n^{5}}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n^{\frac{5}{2}}} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\left(n + 1\right)^{\frac{5}{2}}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\sqrt{n^{5}}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\sqrt{n^{5}}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n^{\frac{5}{2}}} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{2}{\left(n + 1\right)^{\frac{5}{2}}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ asin|----| / | 5/2| / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{n^{\frac{5}{2}}} \right)}$$
Sum(asin(2/n^(5/2)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
[src]
2.26199055880960681315428335942 - 1.31695789692481670862504634731*i
2.26199055880960681315428335942 - 1.31695789692481670862504634731*i
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n