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arcsin(1/n)/(sqrt(n+1)-sqrt(n))
Suma de la serie/ arcsin(1/n)/(sqrt(n+1)-sqrt(n))

Suma de la serie arcsin(1/n)/(sqrt(n+1)-sqrt(n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
_____                   
\    `                  
 \              /1\     
  \         asin|-|     
   \            \n/     
   /   -----------------
  /      _______     ___
 /     \/ n + 1  - \/ n 
/____,                  
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}$$ 
Sum(asin(1/n)/(sqrt(n + 1) - sqrt(n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(\sqrt{n + 1} - \sqrt{n + 2}\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\sqrt{n} - \sqrt{n + 1}}}\right|}{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie arcsin(1/n)/(sqrt(n+1)-sqrt(n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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