Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
3^n/n^2
(1/5)^n
(2^n)/(n!)
1/(3n-2)*(3n+1)
Expresiones idénticas
arcsin(uno /n)/(sqrt(n+ uno)-sqrt(n))
arc seno de (1 dividir por n) dividir por ( raíz cuadrada de (n más 1) menos raíz cuadrada de (n))
arc seno de (uno dividir por n) dividir por ( raíz cuadrada de (n más uno) menos raíz cuadrada de (n))
arcsin(1/n)/(√(n+1)-√(n))
arcsin1/n/sqrtn+1-sqrtn
arcsin(1 dividir por n) dividir por (sqrt(n+1)-sqrt(n))
Expresiones semejantes
arcsin(1/n)/(sqrt(n-1)-sqrt(n))
arcsin(1/n)/(sqrt(n+1)+sqrt(n))
Expresiones con funciones
arcsin
arcsin^n(2/(n+1))
arcsin(2x)
arcsin^2(1/(3+2n))
arcsin(3/4+1/4(−1)^n)/(8^n+3n)
arcsin((1/2^n)^3*n)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(n)/(n^p+1)
sqrt(n/(2n+2))
sqrt(2/(n^3+4))
sqrt(n+4)/((n^4)+4)
sqrt(n^3+2)/(n^2*sin(n)^2)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(n)/(n^p+1)
sqrt(n/(2n+2))
sqrt(2/(n^3+4))
sqrt(n+4)/((n^4)+4)
sqrt(n^3+2)/(n^2*sin(n)^2)

Suma de la serie/ arcsin(1/n)/(sqrt(n+1)-sqrt(n))

Suma de la serie arcsin(1/n)/(sqrt(n+1)-sqrt(n))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                    
_____                   
\    `                  
 \              /1\     
  \         asin|-|     
   \            \n/     
   /   -----------------
  /      _______     ___
 /     \/ n + 1  - \/ n 
/____,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}

Sum(asin(1/n)/(sqrt(n + 1) - sqrt(n)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(\sqrt{n + 1} - \sqrt{n + 2}\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\sqrt{n} - \sqrt{n + 1}}}\right|}{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Suma de la serie arcsin(1/n)/(sqrt(n+1)-sqrt(n))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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