Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/5)^n
-
(2/3)^n
-
(1/4)^n
- x^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- arcsin(uno /n)/(sqrt(n+ uno)-sqrt(n))
- arc seno de (1 dividir por n) dividir por ( raíz cuadrada de (n más 1) menos raíz cuadrada de (n))
- arc seno de (uno dividir por n) dividir por ( raíz cuadrada de (n más uno) menos raíz cuadrada de (n))
- arcsin(1/n)/(√(n+1)-√(n))
- arcsin1/n/sqrtn+1-sqrtn
- arcsin(1 dividir por n) dividir por (sqrt(n+1)-sqrt(n))
-
Expresiones semejantes
- arcsin(1/n)/(sqrt(n+1)+sqrt(n))
- arcsin(1/n)/(sqrt(n-1)-sqrt(n))
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(pi/(n^2+2))
- arcsin((1/2^n)^3*n)
- arcsin^np/4n
- arcsin(n/(n^2)+1)
- arcsin*1/n^2+2n+10
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/2^n
- sqrt(n)*(n/(4*n-3))^(2*n)
- sqrt(n/(2n+2))
- sqrt(2/(n^3+4))
- sqrt(n+2)-sqrt(n)/n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+1)/2^n
- sqrt(n)*(n/(4*n-3))^(2*n)
- sqrt(n/(2n+2))
- sqrt(2/(n^3+4))
- sqrt(n+2)-sqrt(n)/n
Suma de la serie arcsin(1/n)/(sqrt(n+1)-sqrt(n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ /1\ \ asin|-| \ \n/ / ----------------- / _______ ___ / \/ n + 1 - \/ n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}$$
Sum(asin(1/n)/(sqrt(n + 1) - sqrt(n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(\sqrt{n + 1} - \sqrt{n + 2}\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\sqrt{n} - \sqrt{n + 1}}}\right|}{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{- \sqrt{n} + \sqrt{n + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{\left(\sqrt{n + 1} - \sqrt{n + 2}\right) \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\sqrt{n} - \sqrt{n + 1}}}\right|}{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n