Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/4^n
-
n+2
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n^ tres + dos)/(n^ dos *sin(n)^ dos)
- raíz cuadrada de (n al cubo más 2) dividir por (n al cuadrado multiplicar por seno de (n) al cuadrado )
- raíz cuadrada de (n en el grado tres más dos) dividir por (n en el grado dos multiplicar por seno de (n) en el grado dos)
- √(n^3+2)/(n^2*sin(n)^2)
- sqrt(n3+2)/(n2*sin(n)2)
- sqrtn3+2/n2*sinn2
- sqrt(n³+2)/(n²*sin(n)²)
- sqrt(n en el grado 3+2)/(n en el grado 2*sin(n) en el grado 2)
- sqrt(n^3+2)/(n^2sin(n)^2)
- sqrt(n3+2)/(n2sin(n)2)
- sqrtn3+2/n2sinn2
- sqrtn^3+2/n^2sinn^2
- sqrt(n^3+2) dividir por (n^2*sin(n)^2)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n^3-2)/(n^2*sin(n)^2)
- sqrt(n^3+2)/((n^2)*(sin(n))^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrtx^x/x!
- sqrt(n+arctgn^2)-sqrt(n)
- sqrt(n+3)-sqrt(n+4)/sqrt((n^2)+7n+12)
- sqrt(absolute(1^3))/(factorial(i))^3
- sqrt(n)*sin(7)/n^3
- Seno sin
- sin1/n^2
- sin(n*x)
- sinpi/2^n
- sinx^2/x^2
- sinn*cosn
Suma de la serie sqrt(n^3+2)/(n^2*sin(n)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ ________ \ / 3 \ \/ n + 2 / ----------- / 2 2 / n *sin (n) /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{n^{2} \sin^{2}{\left(n \right)}}$$
Sum(sqrt(n^3 + 2)/((n^2*sin(n)^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{n^{2} \sin^{2}{\left(n \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{n^{2} \sin^{2}{\left(n \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \sqrt{n^{3} + 2} \sin^{2}{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n \right)}}}\right|}{n^{2} \sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{n^{2} \sin^{2}{\left(n \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{n^{2} \sin^{2}{\left(n \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \sqrt{n^{3} + 2} \sin^{2}{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n \right)}}}\right|}{n^{2} \sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ ________ \ / 3 \ \/ 2 + n / ----------- / 2 2 / n *sin (n) /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n^{3} + 2}}{n^{2} \sin^{2}{\left(n \right)}}$$
Sum(sqrt(2 + n^3)/(n^2*sin(n)^2), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n