Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/5)^n
-
(2/3)^n
-
(1/4)^n
- x^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- arcsin((uno / dos ^n)^ tres *n)
- arc seno de ((1 dividir por 2 en el grado n) al cubo multiplicar por n)
- arc seno de ((uno dividir por dos en el grado n) en el grado tres multiplicar por n)
- arcsin((1/2n)3*n)
- arcsin1/2n3*n
- arcsin((1/2^n)³*n)
- arcsin((1/2 en el grado n) en el grado 3*n)
- arcsin((1/2^n)^3n)
- arcsin((1/2n)3n)
- arcsin1/2n3n
- arcsin1/2^n^3n
- arcsin((1 dividir por 2^n)^3*n)
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(pi/(n^2+2))
- arcsin((5*n+3)/(17*n^2+4^2))
- arcsin(1/n)/(sqrt(n+1)-sqrt(n))
- arcsin^np/4n
- arcsin(n/(n^2)+1)
Suma de la serie arcsin((1/2^n)^3*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 3 \ ) |/ -n\ | / asin\\2 / *n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(n \left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n}\right)^{3} \right)}$$
Sum(asin(((1/2)^n)^3*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{asin}{\left(n \left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n}\right)^{3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}{\left(2^{- 3 n} n \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(2^{- 3 n} n \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2^{- 3 n - 3} \left(n + 1\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 8$$
$$\operatorname{asin}{\left(n \left(\left(\frac{1}{2}\right)^{n}\right)^{3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}{\left(2^{- 3 n} n \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(2^{- 3 n} n \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2^{- 3 n - 3} \left(n + 1\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 8$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / -3*n\ / asin\n*2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(2^{- 3 n} n \right)}$$
Sum(asin(n*2^(-3*n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n