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Suma de la serie/ arcsin(n/(n^2)+1)

Suma de la serie arcsin(n/(n^2)+1)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \        /n     \
  \   asin|-- + 1|
  /       | 2    |
 /        \n     /
/___,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{n}{n^{2}} + 1 \right)}$$ 
Sum(asin(n/n^2 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{n^{2}} + 1 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  oo             
 ___             
 \  `            
  \       /    1\
   )  asin|1 + -|
  /       \    n/
 /__,            
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(1 + \frac{1}{n} \right)}$$ 
Sum(asin(1 + 1/n), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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