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arcsin(n/(n^2+3)^(5/2))

Suma de la serie arcsin(n/(n^2+3)^(5/2))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                   
____                   
\   `                  
 \        /     n     \
  \   asin|-----------|
   )      |        5/2|
  /       |/ 2    \   |
 /        \\n  + 3/   /
/___,                  
n = 1                  
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{n}{\left(n^{2} + 3\right)^{\frac{5}{2}}} \right)}$$
Sum(asin(n/(n^2 + 3)^(5/2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{\left(n^{2} + 3\right)^{\frac{5}{2}}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}{\left(\frac{n}{\left(n^{2} + 3\right)^{\frac{5}{2}}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{\left(n^{2} + 3\right)^{\frac{5}{2}}} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 3\right)^{\frac{5}{2}}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie arcsin(n/(n^2+3)^(5/2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie