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arcsin*1/n^2+2n+10

Suma de la serie arcsin*1/n^2+2n+10



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                      
____                      
\   `                     
 \    /asin(1)           \
  \   |------- + 2*n + 10|
  /   |    2             |
 /    \   n              /
/___,                     
n = 1                     
n=1((2n+asin(1)n2)+10)\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(2 n + \frac{\operatorname{asin}{\left(1 \right)}}{n^{2}}\right) + 10\right)
Sum(asin(1)/n^2 + 2*n + 10, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(2n+asin(1)n2)+10\left(2 n + \frac{\operatorname{asin}{\left(1 \right)}}{n^{2}}\right) + 10
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2n+10+π2n2a_{n} = 2 n + 10 + \frac{\pi}{2 n^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(2n+10+π2n22n+12+π2(n+1)2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n + 10 + \frac{\pi}{2 n^{2}}}{2 n + 12 + \frac{\pi}{2 \left(n + 1\right)^{2}}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50200
Respuesta [src]
oo
\infty
oo
Gráfico
Suma de la serie arcsin*1/n^2+2n+10

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie