Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n
-
1/(3n-2)(3n+1)
-
1/n(n+1)
-
(-1)^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- arcsin^ dos (uno /(tres +2n))
- arc seno de al cuadrado (1 dividir por (3 más 2n))
- arc seno de en el grado dos (uno dividir por (tres más 2n))
- arcsin2(1/(3+2n))
- arcsin21/3+2n
- arcsin²(1/(3+2n))
- arcsin en el grado 2(1/(3+2n))
- arcsin^21/3+2n
- arcsin^2(1 dividir por (3+2n))
-
Expresiones semejantes
- arcsin^2(1/(3-2n))
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(1/n)^n
- arcsin(3/4+1/4(−1)^n)/(8^n+3n)
- arcsin(n/n^2+1)
- arcsin(1/2^n)^3n
- arcsin(5/sqrt(n^3))
Suma de la serie arcsin^2(1/(3+2n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 2/ 1 \ ) asin |-------| / \3 + 2*n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 n + 3} \right)}$$
Sum(asin(1/(3 + 2*n))^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 n + 3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 n + 3} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 n + 3} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 n + 5} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 n + 3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 n + 3} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 n + 3} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 n + 5} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n