Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
3^n/n^2
(1/5)^n
(2^n)/(n!)
1/(3n-2)*(3n+1)
Expresiones idénticas
arcsin^ dos (uno /(tres +2n))
arc seno de al cuadrado (1 dividir por (3 más 2n))
arc seno de en el grado dos (uno dividir por (tres más 2n))
arcsin2(1/(3+2n))
arcsin21/3+2n
arcsin²(1/(3+2n))
arcsin en el grado 2(1/(3+2n))
arcsin^21/3+2n
arcsin^2(1 dividir por (3+2n))
Expresiones semejantes
arcsin^2(1/(3-2n))
Expresiones con funciones
arcsin
arcsin^n(2/(n+1))
arcsin(1/n)/(sqrt(n+1)-sqrt(n))
arcsin(2x)
arcsin(3/4+1/4(−1)^n)/(8^n+3n)
arcsin((1/2^n)^3*n)

Suma de la serie/ arcsin^2(1/(3+2n))

Suma de la serie arcsin^2(1/(3+2n))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
 ___                
 \  `               
  \       2/   1   \
   )  asin |-------|
  /        \3 + 2*n/
 /__,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 n + 3} \right)}

Sum(asin(1/(3 + 2*n))^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 n + 3} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 n + 3} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 n + 3} \right)}}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{1}{2 n + 5} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

0.123380607394524613645527880662

0.123380607394524613645527880662

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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