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((-8)^(n-1))/(9^n)

Suma de la serie ((-8)^(n-1))/(9^n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \        n - 1
  \   (-8)     
   )  ---------
  /        n   
 /        9    
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-8\right)^{n - 1}}{9^{n}}$$
Sum((-8)^(n - 1)/9^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-8\right)^{n - 1}}{9^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-8\right)^{n - 1}$$
y
$$x_{0} = -9$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-9 + \lim_{n \to \infty}\left(8^{- n} 8^{n - 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
1/17
$$\frac{1}{17}$$
1/17
Respuesta numérica [src]
0.0588235294117647058823529411765
0.0588235294117647058823529411765
Gráfico
Suma de la serie ((-8)^(n-1))/(9^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie