Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/4^n
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- ((- ocho)^(n- uno))/(nueve ^n)
- (( menos 8) en el grado (n menos 1)) dividir por (9 en el grado n)
- (( menos ocho) en el grado (n menos uno)) dividir por (nueve en el grado n)
- ((-8)(n-1))/(9n)
- -8n-1/9n
- -8^n-1/9^n
- ((-8)^(n-1)) dividir por (9^n)
-
Expresiones semejantes
- ((8)^(n-1))/(9^n)
- ((-8)^n-1)/(9^n)
- (-8)^n-1/9^n
- ((-8)^(n+1))/(9^n)
Suma de la serie ((-8)^(n-1))/(9^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n - 1 \ (-8) ) --------- / n / 9 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-8\right)^{n - 1}}{9^{n}}$$
Sum((-8)^(n - 1)/9^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-8\right)^{n - 1}}{9^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-8\right)^{n - 1}$$
y
$$x_{0} = -9$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-9 + \lim_{n \to \infty}\left(8^{- n} 8^{n - 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{\left(-8\right)^{n - 1}}{9^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-8\right)^{n - 1}$$
y
$$x_{0} = -9$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-9 + \lim_{n \to \infty}\left(8^{- n} 8^{n - 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n