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Suma de la serie/ x-x^3

Suma de la serie x-x^3


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
 ___          
 \  `         
  \   /     3\
  /   \x - x /
 /__,         
n = 0
∑n=0∞(−x3+x)\sum_{n=0}^{\infty} \left(- x^{3} + x\right) 
Sum(x - x^3, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−x3+x- x^{3} + x
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−x3+xa_{n} = - x^{3} + x
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
   /     3\
oo*\x - x /
∞(−x3+x)\infty \left(- x^{3} + x\right) 
oo*(x - x^3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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