Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
cos(i*n)/2^n
-
3n(n+1)
- sinx/x
-
n^2/3*n^2-2n
-
Expresiones idénticas
- n^ dos / tres *n^ dos -2n
- n al cuadrado dividir por 3 multiplicar por n al cuadrado menos 2n
- n en el grado dos dividir por tres multiplicar por n en el grado dos menos 2n
- n2/3*n2-2n
- n²/3*n²-2n
- n en el grado 2/3*n en el grado 2-2n
- n^2/3n^2-2n
- n2/3n2-2n
- n^2 dividir por 3*n^2-2n
-
Expresiones semejantes
- n^2/3*n^2+2n
- (n^2)/3*n^2-2n
- (n^2)/(3*n^2)-2n
- n^2/(3*n^2)-2n
Suma de la serie n^2/3*n^2-2n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ |n 2 | / |--*n - 2*n| / \3 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n^{2} \frac{n^{2}}{3} - 2 n\right)$$
Sum((n^2/3)*n^2 - 2*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{2} \frac{n^{2}}{3} - 2 n$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{4}}{3} - 2 n$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{4}}{3} - 2 n}{2 n - \frac{\left(n + 1\right)^{4}}{3} + 2}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n^{2} \frac{n^{2}}{3} - 2 n$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{4}}{3} - 2 n$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{4}}{3} - 2 n}{2 n - \frac{\left(n + 1\right)^{4}}{3} + 2}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 4\ \ | n | / |-2*n + --| / \ 3 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n^{4}}{3} - 2 n\right)$$
Sum(-2*n + n^4/3, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n