Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/3^n
-
(1+2^n)/3^n
-
(-1)^n/2^n
-
(-1)^n*n^3
-
Expresiones idénticas
- n^ tres *x^n/factorial(n+ uno)
- n al cubo multiplicar por x en el grado n dividir por factorial(n más 1)
- n en el grado tres multiplicar por x en el grado n dividir por factorial(n más uno)
- n3*xn/factorial(n+1)
- n3*xn/factorialn+1
- n³*x^n/factorial(n+1)
- n en el grado 3*x en el grado n/factorial(n+1)
- n^3x^n/factorial(n+1)
- n3xn/factorial(n+1)
- n3xn/factorialn+1
- n^3x^n/factorialn+1
- n^3*x^n dividir por factorial(n+1)
-
Expresiones semejantes
- n^3*x^n/factorial(n-1)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n)*factorial(2*n+2)/factorial(3*n)
- factorial(n)*n^(-p)*factorial(q-1)/factorial(q+n)
- factorial(n)*p^k*(1-p)^(n-k)*z^k/(factorial(k)*factorial(n-k))
- factorial(m)*0.9^(-10)*((0.9-1)/0.9)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.1^(-10)*((0.1-1)/0.1)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
Suma de la serie n^3*x^n/factorial(n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3 n \ n *x / -------- / (n + 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{3} x^{n}}{\left(n + 1\right)!}$$
Sum((n^3*x^n)/factorial(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{3} x^{n}}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{3}}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left|{\frac{\left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{n^{3} x^{n}}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{3}}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left|{\frac{\left(n + 2\right)!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
/ / 3\ x\
|2 \-2 + 2*x + 2*x /*e |
x*|-- + --------------------|
| 2 2 |
\x x /
-----------------------------
2
$$\frac{x \left(\frac{\left(2 x^{3} + 2 x - 2\right) e^{x}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right)}{2}$$
x*(2/x^2 + (-2 + 2*x + 2*x^3)*exp(x)/x^2)/2
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n