Sr Examen

Lang:

Suma de la serie sin(n)*x/n^3

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \    sin(n)*x
  \   --------
  /       3   
 /       n    
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x \sin{\left(n \right)}}{n^{3}}

Sum((sin(n)*x)/n^3, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{x \sin{\left(n \right)}}{n^{3}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{x \sin{\left(n \right)}}{n^{3}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left|{\frac{\sin{\left(n \right)}}{\sin{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{3}}\right)

R^{0} = 1

Respuesta [src]

  oo          
____          
\   `         
 \    x*sin(n)
  \   --------
  /       3   
 /       n    
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x \sin{\left(n \right)}}{n^{3}}

Sum(x*sin(n)/n^3, (n, 1, oo))