Sr Examen

Otras calculadoras

sin((pi/3)+n*pi/2)*((pi*5,5)^n)/((3^n)*n!)
Suma de la serie/ sin((pi/3)+n*pi/2)*((pi*5,5)^n)/((3^n)*n!)

Suma de la serie sin((pi/3)+n*pi/2)*((pi*5,5)^n)/((3^n)*n!)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                          
_____                         
\    `                        
 \                           n
  \       /pi   n*pi\ /pi*11\ 
   \   sin|-- + ----|*|-----| 
    )     \3     2  / \  2  / 
   /   -----------------------
  /              n            
 /              3 *n!         
/____,                        
n = 1
∑n=1∞(11π2)nsin⁡(πn2+π3)3nn!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{11 \pi}{2}\right)^{n} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}}{3^{n} n!} 
Sum((sin(pi/3 + (n*pi)/2)*(pi*11/2)^n)/((3^n*factorial(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(11π2)nsin⁡(πn2+π3)3nn!\frac{\left(\frac{11 \pi}{2}\right)^{n} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}}{3^{n} n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3−nsin⁡(πn2+π3)n!a_{n} = \frac{3^{- n} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}}{n!}
y
x0=−11π2x_{0} = - \frac{11 \pi}{2}
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
False

Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞~(−11π2+lim⁡n→∞(3−n3n+1∣sin⁡(πn2+π3)(n+1)!sin⁡(π(n+1)2+π3)n!∣))R^{1} = \tilde{\infty} \left(- \frac{11 \pi}{2} + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} 3^{n + 1} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} \left(n + 1\right)!}{\sin{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} n!}}\right|\right)\right)
R=∞~(−11π2+lim⁡n→∞(3−n3n+1∣sin⁡(πn2+π3)(n+1)!sin⁡(π(n+1)2+π3)n!∣))R = \tilde{\infty} \left(- \frac{11 \pi}{2} + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} 3^{n + 1} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} \left(n + 1\right)!}{\sin{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} n!}}\right|\right)\right)
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-5050
Respuesta [src] 
  oo                              
_____                             
\    `                            
 \                n               
  \     -n /11*pi\     /pi   pi*n\
   \   3  *|-----| *sin|-- + ----|
   /       \  2  /     \3     2  /
  /    ---------------------------
 /                  n!            
/____,                            
n = 1
∑n=1∞3−n(11π2)nsin⁡(πn2+π3)n!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- n} \left(\frac{11 \pi}{2}\right)^{n} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}}{n!} 
Sum(3^(-n)*(11*pi/2)^n*sin(pi/3 + pi*n/2)/factorial(n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
-0.366025403784438646763723170753
-0.366025403784438646763723170753
Gráfico
Suma de la serie sin((pi/3)+n*pi/2)*((pi*5,5)^n)/((3^n)*n!)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор