Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (w+1)/w
-
(2/5)^n
-
(1/2)^n
-
3^(-n)
-
Expresiones idénticas
- sin((pi/ tres)+n*pi/ dos)*((pi* cinco , cinco)^n)/((tres ^n)*n!)
- seno de (( número pi dividir por 3) más n multiplicar por número pi dividir por 2) multiplicar por (( número pi multiplicar por 5,5) en el grado n) dividir por ((3 en el grado n) multiplicar por n!)
- seno de (( número pi dividir por tres) más n multiplicar por número pi dividir por dos) multiplicar por (( número pi multiplicar por cinco , cinco) en el grado n) dividir por ((tres en el grado n) multiplicar por n!)
- sin((pi/3)+n*pi/2)*((pi*5,5)n)/((3n)*n!)
- sinpi/3+n*pi/2*pi*5,5n/3n*n!
- sin((pi/3)+npi/2)((pi5,5)^n)/((3^n)n!)
- sin((pi/3)+npi/2)((pi5,5)n)/((3n)n!)
- sinpi/3+npi/2pi5,5n/3nn!
- sinpi/3+npi/2pi5,5^n/3^nn!
- sin((pi dividir por 3)+n*pi dividir por 2)*((pi*5,5)^n) dividir por ((3^n)*n!)
-
Expresiones semejantes
- sin((pi/3)-n*pi/2)*((pi*5,5)^n)/((3^n)*n!)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(n)
- sin(1/n^2)
- sin²n/√n³+5
- sin(pi/2^(n-1))
- sinn
- Número Pi pi
- pi^(((-n)/pi)^n)
- pi^n/pi^n
- pi^(2*n)*(-1^n)/factorial(2*n)
- pi*n/n^2
- pi*x/180
- Número Pi pi
- pi^(((-n)/pi)^n)
- pi^n/pi^n
- pi^(2*n)*(-1^n)/factorial(2*n)
- pi*n/n^2
- pi*x/180
- Número Pi pi
- pi^(((-n)/pi)^n)
- pi^n/pi^n
- pi^(2*n)*(-1^n)/factorial(2*n)
- pi*n/n^2
- pi*x/180
Suma de la serie sin((pi/3)+n*pi/2)*((pi*5,5)^n)/((3^n)*n!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ n
\ /pi n*pi\ /pi*11\
\ sin|-- + ----|*|-----|
) \3 2 / \ 2 /
/ -----------------------
/ n
/ 3 *n!
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\frac{11 \pi}{2}\right)^{n} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}}{3^{n} n!}$$
Sum((sin(pi/3 + (n*pi)/2)*(pi*11/2)^n)/((3^n*factorial(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(\frac{11 \pi}{2}\right)^{n} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}}{3^{n} n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- n} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}}{n!}$$
y
$$x_{0} = - \frac{11 \pi}{2}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(- \frac{11 \pi}{2} + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} 3^{n + 1} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} \left(n + 1\right)!}{\sin{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} n!}}\right|\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(- \frac{11 \pi}{2} + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} 3^{n + 1} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} \left(n + 1\right)!}{\sin{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} n!}}\right|\right)\right)$$
$$\frac{\left(\frac{11 \pi}{2}\right)^{n} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}}{3^{n} n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- n} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}}{n!}$$
y
$$x_{0} = - \frac{11 \pi}{2}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
False
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(- \frac{11 \pi}{2} + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} 3^{n + 1} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} \left(n + 1\right)!}{\sin{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} n!}}\right|\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(- \frac{11 \pi}{2} + \lim_{n \to \infty}\left(3^{- n} 3^{n + 1} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} \left(n + 1\right)!}{\sin{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)}{2} + \frac{\pi}{3} \right)} n!}}\right|\right)\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ n \ -n /11*pi\ /pi pi*n\ \ 3 *|-----| *sin|-- + ----| / \ 2 / \3 2 / / --------------------------- / n! /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- n} \left(\frac{11 \pi}{2}\right)^{n} \sin{\left(\frac{\pi n}{2} + \frac{\pi}{3} \right)}}{n!}$$
Sum(3^(-n)*(11*pi/2)^n*sin(pi/3 + pi*n/2)/factorial(n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n