Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- n(dos +cos(pin))/ dos (n^ tres)- uno
- n(2 más coseno de ( número pi n)) dividir por 2(n al cubo ) menos 1
- n(dos más coseno de ( número pi n)) dividir por dos (n en el grado tres) menos uno
- n(2+cos(pin))/2(n3)-1
- n2+cospin/2n3-1
- n(2+cos(pin))/2(n³)-1
- n(2+cos(pin))/2(n en el grado 3)-1
- n2+cospin/2n^3-1
- n(2+cos(pin)) dividir por 2(n^3)-1
-
Expresiones semejantes
- n(2+cospin)/(2n^3-1)
- n*(2+cos(pi*n))/2n^3-1
- n(2-cos(pin))/2(n^3)-1
- (n(2+cospin))/(2n^3-1)
- n(2+cos(pin))/2(n^3)+1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(5/n)
- cos(n)/(n^3)
- cos(e^n)/(2*n^5-8)
- cos(0.5)^2n
- cos((n/26)^2)
Suma de la serie n(2+cos(pin))/2(n^3)-1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /n*(2 + cos(pi*n)) 3 \ ) |-----------------*n - 1| / \ 2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n^{3} \frac{n \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1\right)$$
Sum(((n*(2 + cos(pi*n)))/2)*n^3 - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{3} \frac{n \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{4} \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{4} \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1}{\frac{\left(n + 1\right)^{4} \left(\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)} + 2\right)}{2} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \left|{\left\langle -3, - \frac{1}{3}\right\rangle}\right|$$
$$n^{3} \frac{n \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{4} \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{n^{4} \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1}{\frac{\left(n + 1\right)^{4} \left(\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)} + 2\right)}{2} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \left|{\left\langle -3, - \frac{1}{3}\right\rangle}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 4 \ \ | n *(2 + cos(pi*n))| / |-1 + ------------------| / \ 2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{n^{4} \left(\cos{\left(\pi n \right)} + 2\right)}{2} - 1\right)$$
Sum(-1 + n^4*(2 + cos(pi*n))/2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n