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cos(0.5)^2n
Suma de la serie/ cos(0.5)^2n

Suma de la serie cos(0.5)^2n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
 ___             
 \  `            
  \      2       
  /   cos (1/2)*n
 /__,            
n = 0
∑n=0∞ncos⁡2(12)\sum_{n=0}^{\infty} n \cos^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)} 
Sum(cos(1/2)^2*n, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
ncos⁡2(12)n \cos^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=ncos⁡2(12)a_{n} = n \cos^{2}{\left(\frac{1}{2} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(nn+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n + 1}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.5020
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie cos(0.5)^2n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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