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cos((2n/283)^2)
Suma de la serie/ cos((2n/283)^2)

Suma de la serie cos((2n/283)^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \       /     2\
  \      |/2*n\ |
  /   cos||---| |
 /       \\283/ /
/___,            
n = 1
∑n=1∞cos⁡((2n283)2)\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\left(\frac{2 n}{283}\right)^{2} \right)} 
Sum(cos(((2*n)/283)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos⁡((2n283)2)\cos{\left(\left(\frac{2 n}{283}\right)^{2} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos⁡(4n280089)a_{n} = \cos{\left(\frac{4 n^{2}}{80089} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣cos⁡(4n280089)cos⁡(4(n+1)280089)∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{4 n^{2}}{80089} \right)}}{\cos{\left(\frac{4 \left(n + 1\right)^{2}}{80089} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞∣cos⁡(4n280089)cos⁡(4(n+1)280089)∣R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{4 n^{2}}{80089} \right)}}{\cos{\left(\frac{4 \left(n + 1\right)^{2}}{80089} \right)}}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Respuesta [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \       /    2\
  \      | 4*n |
  /   cos|-----|
 /       \80089/
/___,           
n = 1
∑n=1∞cos⁡(4n280089)\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\frac{4 n^{2}}{80089} \right)} 
Sum(cos(4*n^2/80089), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie cos((2n/283)^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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