Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- cos((dos n/ doscientos ochenta y tres)^2)
- coseno de ((2n dividir por 283) al cuadrado )
- coseno de ((dos n dividir por doscientos ochenta y tres) al cuadrado )
- cos((2n/283)2)
- cos2n/2832
- cos((2n/283)²)
- cos((2n/283) en el grado 2)
- cos2n/283^2
- cos((2n dividir por 283)^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos^2(2n+3)/(n(3n+4)^1/2)
- cos1/n
- cos(k+a)
- cos(i*n)/3^n
- cos(n/((2*m)))
Suma de la serie cos((2n/283)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ |/2*n\ | / cos||---| | / \\283/ / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\left(\frac{2 n}{283}\right)^{2} \right)}$$
Sum(cos(((2*n)/283)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cos{\left(\left(\frac{2 n}{283}\right)^{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\frac{4 n^{2}}{80089} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{4 n^{2}}{80089} \right)}}{\cos{\left(\frac{4 \left(n + 1\right)^{2}}{80089} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{4 n^{2}}{80089} \right)}}{\cos{\left(\frac{4 \left(n + 1\right)^{2}}{80089} \right)}}}\right|$$
$$\cos{\left(\left(\frac{2 n}{283}\right)^{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\frac{4 n^{2}}{80089} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{4 n^{2}}{80089} \right)}}{\cos{\left(\frac{4 \left(n + 1\right)^{2}}{80089} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{4 n^{2}}{80089} \right)}}{\cos{\left(\frac{4 \left(n + 1\right)^{2}}{80089} \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ | 4*n | / cos|-----| / \80089/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\frac{4 n^{2}}{80089} \right)}$$
Sum(cos(4*n^2/80089), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n