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Suma de la serie/ (-1)^n-1/n!

Suma de la serie (-1)^n-1/n!

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  oo              
 ___              
 \  `             
  \   /    n   1 \
   )  |(-1)  - --|
  /   \        n!/
 /__,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(-1\right)^{n} - \frac{1}{n!}\right)

Sum((-1)^n - 1/factorial(n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(-1\right)^{n} - \frac{1}{n!}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left(-1\right)^{n} - \frac{1}{n!}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n} - \frac{1}{n!}}{- \left(-1\right)^{n + 1} + \frac{1}{\left(n + 1\right)!}}}\right|

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico