Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/sqrt(n)
-
1/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n- uno /n!
- ( menos 1) en el grado n menos 1 dividir por n!
- ( menos uno) en el grado n menos uno dividir por n!
- (-1)n-1/n!
- -1n-1/n!
- -1^n-1/n!
- (-1)^n-1 dividir por n!
-
Expresiones semejantes
- (1)^n-1/n!
- (-1)^n+1/n!
- ((1/n²)×(|(-1)^(n)|/((-1)^(n)))-(1/n!))!
- ((-1)^(n-1))/n!
Suma de la serie (-1)^n-1/n!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / n 1 \ ) |(-1) - --| / \ n!/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(-1\right)^{n} - \frac{1}{n!}\right)$$
Sum((-1)^n - 1/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} - \frac{1}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} - \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n} - \frac{1}{n!}}{- \left(-1\right)^{n + 1} + \frac{1}{\left(n + 1\right)!}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(-1\right)^{n} - \frac{1}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} - \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n} - \frac{1}{n!}}{- \left(-1\right)^{n + 1} + \frac{1}{\left(n + 1\right)!}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n