Sr Examen

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(-1)^n-1/n!

Suma de la serie (-1)^n-1/n!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
 ___              
 \  `             
  \   /    n   1 \
   )  |(-1)  - --|
  /   \        n!/
 /__,             
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(-1\right)^{n} - \frac{1}{n!}\right)$$
Sum((-1)^n - 1/factorial(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} - \frac{1}{n!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} - \frac{1}{n!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n} - \frac{1}{n!}}{- \left(-1\right)^{n + 1} + \frac{1}{\left(n + 1\right)!}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie (-1)^n-1/n!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie