Sr Examen

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-1^(n+1)/(2n+1)!

Suma de la serie -1^(n+1)/(2n+1)!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \       n + 1  
  \    -1       
  /   ----------
 /    (2*n + 1)!
/___,           
n = 1           
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right) 1^{n + 1}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Sum((-1^(n + 1))/factorial(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right) 1^{n + 1}}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 3\right)!}{\left(2 n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
1 - sinh(1)
$$1 - \sinh{\left(1 \right)}$$
1 - sinh(1)
Respuesta numérica [src]
-0.175201193643801456882381850596
-0.175201193643801456882381850596
Gráfico
Suma de la serie -1^(n+1)/(2n+1)!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie