Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
n/n+1
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n+ uno /(2n+ uno)!
- ( menos 1) en el grado n más 1 dividir por (2n más 1)!
- ( menos uno) en el grado n más uno dividir por (2n más uno)!
- (-1)n+1/(2n+1)!
- -1n+1/2n+1!
- -1^n+1/2n+1!
- (-1)^n+1 dividir por (2n+1)!
-
Expresiones semejantes
- (-1)^n+1/(2n-1)!
- ((-1)^n+1)/(2n+1)!
- (1)^n+1/(2n+1)!
- (-1)^n-1/(2n+1)!
- (-1)^(n+1)/(2n+1)!
- ((-1)^(n+1))/(2n+1)!
- -1^(n+1)/(2n+1)!
Suma de la serie (-1)^n+1/(2n+1)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / n 1 \ ) |(-1) + ----------| / \ (2*n + 1)!/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(-1\right)^{n} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}\right)$$
Sum((-1)^n + 1/factorial(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}}{\left(-1\right)^{n + 1} + \frac{1}{\left(2 n + 3\right)!}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(-1\right)^{n} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}}{\left(-1\right)^{n + 1} + \frac{1}{\left(2 n + 3\right)!}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n