Sr Examen

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(-1)^n+1/(2n+1)!

Suma de la serie (-1)^n+1/(2n+1)!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                      
 ___                      
 \  `                     
  \   /    n       1     \
   )  |(-1)  + ----------|
  /   \        (2*n + 1)!/
 /__,                     
n = 1                     
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(-1\right)^{n} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}\right)$$
Sum((-1)^n + 1/factorial(2*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(-1\right)^{n} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(-1\right)^{n} + \frac{1}{\left(2 n + 1\right)!}}{\left(-1\right)^{n + 1} + \frac{1}{\left(2 n + 3\right)!}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie (-1)^n+1/(2n+1)!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie