Sr Examen

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Suma de la serie x^2*arctg(x^2/4)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \           / 2\
  \    2     |x |
  /   x *atan|--|
 /           \4 /
/___,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}$$
Sum(x^2*atan(x^2/4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
          / 2\
    2     |x |
oo*x *atan|--|
          \4 /
$$\infty x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}$$
oo*x^2*atan(x^2/4)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie