Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(2*n+1))^n
-
(-2/7)^n
-
1/(n^2+n)
-
(7/9)^n
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *arctg(x^ dos / cuatro)
- x al cuadrado multiplicar por arctg(x al cuadrado dividir por 4)
- x en el grado dos multiplicar por arctg(x en el grado dos dividir por cuatro)
- x2*arctg(x2/4)
- x2*arctgx2/4
- x²*arctg(x²/4)
- x en el grado 2*arctg(x en el grado 2/4)
- x^2arctg(x^2/4)
- x2arctg(x2/4)
- x2arctgx2/4
- x^2arctgx^2/4
- x^2*arctg(x^2 dividir por 4)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg^n(1/n)
- arctg1/n
- arctg(n+1)
- arctg(1/n)/n!
- arctgn(1+(-1)^n)/(n^3+2)
Suma de la serie x^2*arctg(x^2/4)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ 2 |x | / x *atan|--| / \4 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}$$
Sum(x^2*atan(x^2/4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
/ 2\
2 |x |
oo*x *atan|--|
\4 /
$$\infty x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}$$
oo*x^2*atan(x^2/4)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n