Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-4^n)/6^n
3i(i^2+3)
(5/9)^n
Expresiones idénticas
x^ dos *arctg(x^ dos / cuatro)
x al cuadrado multiplicar por arctg(x al cuadrado dividir por 4)
x en el grado dos multiplicar por arctg(x en el grado dos dividir por cuatro)
x2*arctg(x2/4)
x2*arctgx2/4
x²*arctg(x²/4)
x en el grado 2*arctg(x en el grado 2/4)
x^2arctg(x^2/4)
x2arctg(x2/4)
x2arctgx2/4
x^2arctgx^2/4
x^2*arctg(x^2 dividir por 4)
Expresiones con funciones
arctg
arctg(1/n)/n!
arctg(1/x^(-1/3))
arctg(1)
arctg(0,25)
arctg(n+1)/n^2

Suma de la serie/ x^2*arctg(x^2/4)

Suma de la serie x^2*arctg(x^2/4)

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \           / 2\
  \    2     |x |
  /   x *atan|--|
 /           \4 /
/___,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}

Sum(x^2*atan(x^2/4), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

          / 2\
    2     |x |
oo*x *atan|--|
          \4 /

\infty x^{2} \operatorname{atan}{\left(\frac{x^{2}}{4} \right)}

oo*x^2*atan(x^2/4)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```