Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n^5
-
i
-
3^n/2^n
-
1/((n+1)*3^n)
-
Expresiones idénticas
- cos(dos /n)-cos(dos /(n+ dos))
- coseno de (2 dividir por n) menos coseno de (2 dividir por (n más 2))
- coseno de (dos dividir por n) menos coseno de (dos dividir por (n más dos))
- cos2/n-cos2/n+2
- cos(2 dividir por n)-cos(2 dividir por (n+2))
-
Expresiones semejantes
- cos(2/n)-cos(2/(n-2))
- cos(2/n)+cos(2/(n+2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(n*2.8)
- cos(360×n/2016-180/2016)
- cos(2.8*n)+(0.81*n)
- cos(2.8*n)+0.81*n
- cos(1/sqrt(n))/n^2
- Coseno cos
- cos(n*2.8)
- cos(360×n/2016-180/2016)
- cos(2.8*n)+(0.81*n)
- cos(2.8*n)+0.81*n
- cos(1/sqrt(n))/n^2
Suma de la serie cos(2/n)-cos(2/(n+2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / /2\ / 2 \\ ) |cos|-| - cos|-----|| / \ \n/ \n + 2// /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\cos{\left(\frac{2}{n} \right)} - \cos{\left(\frac{2}{n + 2} \right)}\right)$$
Sum(cos(2/n) - cos(2/(n + 2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cos{\left(\frac{2}{n} \right)} - \cos{\left(\frac{2}{n + 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\frac{2}{n} \right)} - \cos{\left(\frac{2}{n + 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{2}{n} \right)} - \cos{\left(\frac{2}{n + 2} \right)}}{\cos{\left(\frac{2}{n + 1} \right)} - \cos{\left(\frac{2}{n + 3} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\cos{\left(\frac{2}{n} \right)} - \cos{\left(\frac{2}{n + 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\frac{2}{n} \right)} - \cos{\left(\frac{2}{n + 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{2}{n} \right)} - \cos{\left(\frac{2}{n + 2} \right)}}{\cos{\left(\frac{2}{n + 1} \right)} - \cos{\left(\frac{2}{n + 3} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
-2 + cos(1) + cos(2)
$$-2 + \cos{\left(2 \right)} + \cos{\left(1 \right)}$$
-2 + cos(1) + cos(2)
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n