Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-3^n)/15^n
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
Expresiones idénticas
(x^(n+ uno))/(tres ^(n- uno))
(x en el grado (n más 1)) dividir por (3 en el grado (n menos 1))
(x en el grado (n más uno)) dividir por (tres en el grado (n menos uno))
(x(n+1))/(3(n-1))
xn+1/3n-1
x^n+1/3^n-1
(x^(n+1)) dividir por (3^(n-1))
Expresiones semejantes
(x^(n+1))/(3^(n+1))
(x^(n-1))/(3^(n-1))

Suma de la serie (x^(n+1))/(3^(n-1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
____        
\   `       
 \     n + 1
  \   x     
   )  ------
  /    n - 1
 /    3     
/___,       
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n + 1}}{3^{n - 1}}$$

Sum(x^(n + 1)/3^(n - 1), (n, 1, oo))

Respuesta [src]

    //     x            |x|    \
    || ---------    for --- < 1|
    ||   /    x\         3     |
    || 3*|1 - -|               |
    ||   \    3/               |
    ||                         |
3*x*|<  oo                     |
    || ___                     |
    || \  `                    |
    ||  \    -n  n             |
    ||  /   3  *x    otherwise |
    || /__,                    |
    \\n = 1                    /

$$3 x \left(\begin{cases} \frac{x}{3 \left(1 - \frac{x}{3}\right)} & \text{for}\: \frac{\left|{x}\right|}{3} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 3^{- n} x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right)$$

3*x*Piecewise((x/(3*(1 - x/3)), |x|/3 < 1), (Sum(3^(-n)*x^n, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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