Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- (cuatro *x)^(dos *n)
- (4 multiplicar por x) en el grado (2 multiplicar por n)
- (cuatro multiplicar por x) en el grado (dos multiplicar por n)
- (4*x)(2*n)
- 4*x2*n
- (4x)^(2n)
- (4x)(2n)
- 4x2n
- 4x^2n
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^(n))*(4x)^(2n)
- ((-1)^(n+1))*(4x)^(2n)
- 2^n-4x^2n
Suma de la serie (4*x)^(2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 2*n / (4*x) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(4 x\right)^{2 n}$$
Sum((4*x)^(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(4 x\right)^{2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 4$$
entonces
$$R^{2} = \frac{\lim_{n \to \infty} 1}{4}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \frac{1}{4}$$
$$R = 0.5$$
$$\left(4 x\right)^{2 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 4$$
entonces
$$R^{2} = \frac{\lim_{n \to \infty} 1}{4}$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \frac{1}{4}$$
$$R = 0.5$$
Respuesta
[src]
/ 2 | 16*x | 2| | --------- for 16*|x | < 1 | 2 | 1 - 16*x | < oo | ___ | \ ` | \ 2*n 2*n | / 4 *x otherwise | /__, \n = 1
$$\begin{cases} \frac{16 x^{2}}{1 - 16 x^{2}} & \text{for}\: 16 \left|{x^{2}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 4^{2 n} x^{2 n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((16*x^2/(1 - 16*x^2), 16*|x^2| < 1), (Sum(4^(2*n)*x^(2*n), (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n