Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- k!/(n!*(n+k)!)
-
100/n
- e^(i*n)/n^2
-
4^n
-
Expresiones idénticas
- ((sin^ dos)* dos ^n)/n^ dos
- (( seno de al cuadrado ) multiplicar por 2 en el grado n) dividir por n al cuadrado
- (( seno de en el grado dos) multiplicar por dos en el grado n) dividir por n en el grado dos
- ((sin2)*2n)/n2
- sin2*2n/n2
- ((sin²)*2^n)/n²
- ((sin en el grado 2)*2 en el grado n)/n en el grado 2
- ((sin^2)2^n)/n^2
- ((sin2)2n)/n2
- sin22n/n2
- sin^22^n/n^2
- ((sin^2)*2^n) dividir por n^2
Suma de la serie ((sin^2)*2^n)/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 n \ sin (n)*2 ) ---------- / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} \sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Sum((sin(n)^2*2^n)/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n} \sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{2^{n} \sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n 2 \ 2 *sin (n) ) ---------- / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} \sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}$$
Sum(2^n*sin(n)^2/n^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n