Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3+4i)
2/(n*(n+1)*(n^2+2))
2^n/n^3
n/(n^3+1)
Expresiones idénticas
((sin^ dos)* dos ^n)/n^ dos
(( seno de al cuadrado ) multiplicar por 2 en el grado n) dividir por n al cuadrado
(( seno de en el grado dos) multiplicar por dos en el grado n) dividir por n en el grado dos
((sin2)*2n)/n2
sin2*2n/n2
((sin²)*2^n)/n²
((sin en el grado 2)*2 en el grado n)/n en el grado 2
((sin^2)2^n)/n^2
((sin2)2n)/n2
sin22n/n2
sin^22^n/n^2
((sin^2)*2^n) dividir por n^2
Expresiones semejantes
((sin^2)*(2^n))/n^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin*(3n+2)/(3n-1)
sin(pi/2^x)
sin2n/2
sin(sqrt(n))/n^2
sin(pi*k/2)*e^(-t*(-(pi*k/2)^2))/3

Suma de la serie/ ((sin^2)*2^n)/n^2

Suma de la serie ((sin^2)*2^n)/n^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \       2     n
  \   sin (n)*2 
   )  ----------
  /        2    
 /        n     
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} \sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}

Sum((sin(n)^2*2^n)/n^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{2^{n} \sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}

x_{0} = -2

d = 1

c = 0

entonces

R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = \tilde{\infty}

R = \tilde{\infty}

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo            
____            
\   `           
 \     n    2   
  \   2 *sin (n)
   )  ----------
  /        2    
 /        n     
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} \sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}

Sum(2^n*sin(n)^2/n^2, (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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