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((sin^2)*(2^n))/n^2

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 2/(n^2+4n+3) 2/(n^2+4n+3)
  • 6/(5^n) 6/(5^n)
  • n/n+1 n/n+1
  • j j

  • Expresiones idénticas

  • ((sin^ dos)*(dos ^n))/n^ dos
  • (( seno de al cuadrado ) multiplicar por (2 en el grado n)) dividir por n al cuadrado
  • (( seno de en el grado dos) multiplicar por (dos en el grado n)) dividir por n en el grado dos
  • ((sin2)*(2n))/n2
  • sin2*2n/n2
  • ((sin²)*(2^n))/n²
  • ((sin en el grado 2)*(2 en el grado n))/n en el grado 2
  • ((sin^2)(2^n))/n^2
  • ((sin2)(2n))/n2
  • sin22n/n2
  • sin^22^n/n^2
  • ((sin^2)*(2^n)) dividir por n^2

  • Expresiones con funciones

  • Seno sin
  • sin(2*n)
  • sin(4^k)/((2^(2*k)*factorial(2*k)))
  • sin(2/(5^n))
  • sin(n)+sin(n+1)
  • sin(1/n)/n
Suma de la serie/ ((sin^2)*(2^n))/n^2

Suma de la serie ((sin^2)*(2^n))/n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \       2     n
  \   sin (n)*2 
   )  ----------
  /        2    
 /        n     
/___,           
n = 1
∑n=1∞2nsin⁡2(n)n2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} \sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}} 
Sum((sin(n)^2*2^n)/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2nsin⁡2(n)n2\frac{2^{n} \sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡2(n)n2a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}}
y
x0=−2x_{0} = -2
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(−2+lim⁡n→∞((n+1)2sin⁡2(n)∣1sin⁡2(n+1)∣n2))R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(n \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(n + 1 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞~R^{1} = \tilde{\infty}
R=∞~R = \tilde{\infty}
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Respuesta [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \     n    2   
  \   2 *sin (n)
   )  ----------
  /        2    
 /        n     
/___,           
n = 1
∑n=1∞2nsin⁡2(n)n2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} \sin^{2}{\left(n \right)}}{n^{2}} 
Sum(2^n*sin(n)^2/n^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie ((sin^2)*(2^n))/n^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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