Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n*(n+1))
log(n+1)/(n+1)
1/(n^2-3n+2)
lnn/n^2
Expresiones idénticas
(arcsin(x)/x)^ctg(x)
(arc seno de (x) dividir por x) en el grado ctg(x)
(arcsin(x)/x)ctg(x)
arcsinx/xctgx
arcsinx/x^ctgx
(arcsin(x) dividir por x)^ctg(x)
Expresiones semejantes
(arcsinx/x)^ctg(x)
Expresiones con funciones
arcsin
arcsin^n*(1/n)
arcsin1/sqrt(n)
arcsin(1/(3^n))
arcsin(1/(2^n))^3n
arcsin((1/2)^n)^3*n
ctg
ctg(pi*n/(4n-2))-sin(pi*n/(2n+1))
ctg(nπ/(4n-2))
ctg(1/sqrt(n))

Suma de la serie (arcsin(x)/x)^ctg(x)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                 
____                 
\   `                
 \             cot(x)
  \   /asin(x)\      
  /   |-------|      
 /    \   x   /      
/___,                
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)^{\cot{\left(x \right)}}

Sum((asin(x)/x)^cot(x), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)^{\cot{\left(x \right)}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)^{\cot{\left(x \right)}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

            cot(x)
   /asin(x)\      
oo*|-------|      
   \   x   /

\infty \left(\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{x}\right)^{\cot{\left(x \right)}}

oo*(asin(x)/x)^cot(x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie (arcsin(x)/x)^ctg(x)

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