Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/n
-
2^n/n!
-
(2*n-1)/2^n
-
((-1)^(n+1))/n
-
Expresiones idénticas
- ctg(pi*n/(4n- dos))-sin(pi*n/(2n+ uno))
- ctg( número pi multiplicar por n dividir por (4n menos 2)) menos seno de ( número pi multiplicar por n dividir por (2n más 1))
- ctg( número pi multiplicar por n dividir por (4n menos dos)) menos seno de ( número pi multiplicar por n dividir por (2n más uno))
- ctg(pin/(4n-2))-sin(pin/(2n+1))
- ctgpin/4n-2-sinpin/2n+1
- ctg(pi*n dividir por (4n-2))-sin(pi*n dividir por (2n+1))
-
Expresiones semejantes
- ctg(pi*n/(4n+2))-sin(pi*n/(2n+1))
- ctg(pi*n/(4n-2))+sin(pi*n/(2n+1))
- ctg(pi*n/(4n-2))-sin(pi*n/(2n-1))
-
Expresiones con funciones
- ctg
- ctg(nπ/(4n-2))
- ctg(1/sqrt(n))
- Número Pi pi
- pi^(2*n)*(-1)^n/factorial(2*n)
- pi^-n/pi^n
- pi(n)/n
- pi^(2*n)*(-1^n)/factorial(2*n)
- pi^(((-n)/pi)^n)
- Seno sin
- sin2n
- sin(pi/2^n)
- sin(n*x)/n^2
- sinh(9ix)
- sinpi/sqrt(n^3+7)
- Número Pi pi
- pi^(2*n)*(-1)^n/factorial(2*n)
- pi^-n/pi^n
- pi(n)/n
- pi^(2*n)*(-1^n)/factorial(2*n)
- pi^(((-n)/pi)^n)
Suma de la serie ctg(pi*n/(4n-2))-sin(pi*n/(2n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / / pi*n \ / pi*n \\ ) |cot|-------| - sin|-------|| / \ \4*n - 2/ \2*n + 1// /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \sin{\left(\frac{\pi n}{2 n + 1} \right)} + \cot{\left(\frac{\pi n}{4 n - 2} \right)}\right)$$
Sum(cot((pi*n)/(4*n - 2)) - sin((pi*n)/(2*n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \sin{\left(\frac{\pi n}{2 n + 1} \right)} + \cot{\left(\frac{\pi n}{4 n - 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \sin{\left(\frac{\pi n}{2 n + 1} \right)} + \cot{\left(\frac{\pi n}{4 n - 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2 n + 1} \right)} - \cot{\left(\frac{\pi n}{4 n - 2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)}{2 n + 3} \right)} - \cot{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)}{4 n + 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- \sin{\left(\frac{\pi n}{2 n + 1} \right)} + \cot{\left(\frac{\pi n}{4 n - 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \sin{\left(\frac{\pi n}{2 n + 1} \right)} + \cot{\left(\frac{\pi n}{4 n - 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2 n + 1} \right)} - \cot{\left(\frac{\pi n}{4 n - 2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)}{2 n + 3} \right)} - \cot{\left(\frac{\pi \left(n + 1\right)}{4 n + 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / / pi*n \ / pi*n \\ ) |- sin|-------| + cot|--------|| / \ \1 + 2*n/ \-2 + 4*n// /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \sin{\left(\frac{\pi n}{2 n + 1} \right)} + \cot{\left(\frac{\pi n}{4 n - 2} \right)}\right)$$
Sum(-sin(pi*n/(1 + 2*n)) + cot(pi*n/(-2 + 4*n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n