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(3^n)-(2^n)/4^n
Suma de la serie/ (3^n)-(2^n)/4^n

Suma de la serie (3^n)-(2^n)/4^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \    /      n\
  \   | n   2 |
   )  |3  - --|
  /   |      n|
 /    \     4 /
/___,          
n = 1
∑n=1∞(−2n4n+3n)\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{2^{n}}{4^{n}} + 3^{n}\right) 
Sum(3^n - 2^n/4^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−2n4n+3n- \frac{2^{n}}{4^{n}} + 3^{n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−2n4−n+3na_{n} = - 2^{n} 4^{- n} + 3^{n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣2n4−n−3n2n+1⋅4−n−1−3n+1∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2^{n} 4^{- n} - 3^{n}}{2^{n + 1} \cdot 4^{- n - 1} - 3^{n + 1}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=13R^{0} = \frac{1}{3}
R0=0.333333333333333R^{0} = 0.333333333333333
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.505000
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Gráfico
Suma de la serie (3^n)-(2^n)/4^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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