Sr Examen

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1/((2n+1)(2n+5))

Suma de la serie 1/((2n+1)(2n+5))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \            1         
   )  -------------------
  /   (2*n + 1)*(2*n + 5)
 /__,                    
n = 1                    
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 5\right)}$$
Sum(1/((2*n + 1)*(2*n + 5)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 5\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 5\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 3\right) \left(2 n + 7\right)}{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 5\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
2/15
$$\frac{2}{15}$$
2/15
Respuesta numérica [src]
0.133333333333333333333333333333
0.133333333333333333333333333333
Gráfico
Suma de la serie 1/((2n+1)(2n+5))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie