Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/(n+1)
n!/2^n
n^3/e^n
(7/10)^n
Expresiones idénticas
uno /((2n- uno)(2n+ cinco))
1 dividir por ((2n menos 1)(2n más 5))
uno dividir por ((2n menos uno)(2n más cinco))
1/2n-12n+5
1 dividir por ((2n-1)(2n+5))
Expresiones semejantes
1/((2n-1)(2n-5))
1/7+1/27+1/((2n-1)*(2n+5))
1/7+1/27+1/(2n-1)*(2n+5)
1/(2n-1)*(2n+5)
1/((2n+1)(2n+5))
1/((2*n-1)*(2*n+5))

Suma de la serie/ 1/((2n-1)(2n+5))

Suma de la serie 1/((2n-1)(2n+5))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \            1         
   )  -------------------
  /   (2*n - 1)*(2*n + 5)
 /__,                    
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 5\right)}

Sum(1/((2*n - 1)*(2*n + 5)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 5\right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 5\right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 7\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|}{2 n + 5}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

           0                  0  
   -1 + 5*e          -14 + 8*e   
--------------- + ---------------
  /          0\     /          0\
4*\-15 + 15*e /   6*\-15 + 15*e /

\frac{-14 + 8 e^{0}}{6 \left(-15 + 15 e^{0}\right)} + \frac{-1 + 5 e^{0}}{4 \left(-15 + 15 e^{0}\right)}

(-1 + 5*exp_polar(0))/(4*(-15 + 15*exp_polar(0))) + (-14 + 8*exp_polar(0))/(6*(-15 + 15*exp_polar(0)))

Respuesta numérica [src]

0.255555555555555555555555555556

0.255555555555555555555555555556

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie 1/((2n-1)(2n+5))

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