Sr Examen

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1/((2n-1)(2n+5))

Suma de la serie 1/((2n-1)(2n+5))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                     
 ___                     
 \  `                    
  \            1         
   )  -------------------
  /   (2*n - 1)*(2*n + 5)
 /__,                    
n = 1                    
n=11(2n1)(2n+5)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 5\right)}
Sum(1/((2*n - 1)*(2*n + 5)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1(2n1)(2n+5)\frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 5\right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1(2n1)(2n+5)a_{n} = \frac{1}{\left(2 n - 1\right) \left(2 n + 5\right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn((2n+1)(2n+7)12n12n+5)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n + 1\right) \left(2 n + 7\right) \left|{\frac{1}{2 n - 1}}\right|}{2 n + 5}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.100.30
Respuesta [src]
           0                  0  
   -1 + 5*e          -14 + 8*e   
--------------- + ---------------
  /          0\     /          0\
4*\-15 + 15*e /   6*\-15 + 15*e /
14+8e06(15+15e0)+1+5e04(15+15e0)\frac{-14 + 8 e^{0}}{6 \left(-15 + 15 e^{0}\right)} + \frac{-1 + 5 e^{0}}{4 \left(-15 + 15 e^{0}\right)}
(-1 + 5*exp_polar(0))/(4*(-15 + 15*exp_polar(0))) + (-14 + 8*exp_polar(0))/(6*(-15 + 15*exp_polar(0)))
Respuesta numérica [src]
0.255555555555555555555555555556
0.255555555555555555555555555556
Gráfico
Suma de la serie 1/((2n-1)(2n+5))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie