Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(n+arctgn^ dos)-sqrtn)
- ( raíz cuadrada de (n más arctgn al cuadrado ) menos raíz cuadrada de n)
- ( raíz cuadrada de (n más arctgn en el grado dos) menos raíz cuadrada de n)
- (√(n+arctgn^2)-√n)
- (sqrt(n+arctgn2)-sqrtn)
- sqrtn+arctgn2-sqrtn
- (sqrt(n+arctgn²)-sqrtn)
- (sqrt(n+arctgn en el grado 2)-sqrtn)
- sqrtn+arctgn^2-sqrtn
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(n-arctgn^2)-sqrtn)
- (sqrt(n+arctgn^2)+sqrtn)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+2)-(2*sqrt(n-1))+sqrt(n)
- sqrt(n+1)/(sqrt(n^2+n))
- sqrt(n)^n/3
- sqrt(n)/n^2+4
- sqrt(n)/((2n+3)*(3n+8))
- arctgn
- arctgn(1+(-1)^n)/(n^3+2)
- sqrtn
- sqrtn((n/(3n-1)))^(2n)
Suma de la serie (sqrt(n+arctgn^2)-sqrtn)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / ______________ \ ) | / 2 ___| / \\/ n + atan (n) - \/ n / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \sqrt{n} + \sqrt{n + \operatorname{atan}^{2}{\left(n \right)}}\right)$$
Sum(sqrt(n + atan(n)^2) - sqrt(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \sqrt{n} + \sqrt{n + \operatorname{atan}^{2}{\left(n \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \sqrt{n} + \sqrt{n + \operatorname{atan}^{2}{\left(n \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n} - \sqrt{n + \operatorname{atan}^{2}{\left(n \right)}}}{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n + \operatorname{atan}^{2}{\left(n + 1 \right)} + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- \sqrt{n} + \sqrt{n + \operatorname{atan}^{2}{\left(n \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \sqrt{n} + \sqrt{n + \operatorname{atan}^{2}{\left(n \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n} - \sqrt{n + \operatorname{atan}^{2}{\left(n \right)}}}{\sqrt{n + 1} - \sqrt{n + \operatorname{atan}^{2}{\left(n + 1 \right)} + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n