Suma de la serie n^n*arctg(pi/n)^n

Se da una serie:
$$n^{n} \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{n} \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{\pi}{n} \right)} \operatorname{atan}^{- n - 1}{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{\pi}$$
$$R^{0} = 0.318309886183791$$