Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- n^n*arctg(pi/n)^n
- n en el grado n multiplicar por arctg( número pi dividir por n) en el grado n
- nn*arctg(pi/n)n
- nn*arctgpi/nn
- n^narctg(pi/n)^n
- nnarctg(pi/n)n
- nnarctgpi/nn
- n^narctgpi/n^n
- n^n*arctg(pi dividir por n)^n
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(pi/3^(n+1))
- arctg((n-1)/(n+1))^n
- arctg(0,25)
- arctg^n1/2
- arctg(n+1)/n^2
Suma de la serie n^n*arctg(pi/n)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n n/pi\ ) n *atan |--| / \n / /__, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} n^{n} \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
Sum(n^n*atan(pi/n)^n, (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{n} \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{n} \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{\pi}{n} \right)} \operatorname{atan}^{- n - 1}{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{\pi}$$
$$R^{0} = 0.318309886183791$$
$$n^{n} \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{n} \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{\pi}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{n} \left(n + 1\right)^{- n - 1} \operatorname{atan}^{n}{\left(\frac{\pi}{n} \right)} \operatorname{atan}^{- n - 1}{\left(\frac{\pi}{n + 1} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{\pi}$$
$$R^{0} = 0.318309886183791$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n