Sr Examen

Otras calculadoras

Suma de la serie/ x^(-n)

Suma de la serie x^(-n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo     
 ___     
 \  `    
  \    -n
  /   x  
 /__,    
n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} x^{- n}$$ 
Sum(x^(-n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{- n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta [src] 
/    1           1     
|  -----    for --- < 1
|      1        |x|    
|  1 - -               
|      x               
|                      
<  oo                  
| ___                  
| \  `                 
|  \    -n             
|  /   x     otherwise 
| /__,                 
\n = 0
$$\begin{cases} \frac{1}{1 - \frac{1}{x}} & \text{for}\: \frac{1}{\left|{x}\right|} < 1 \\\sum_{n=0}^{\infty} x^{- n} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((1/(1 - 1/x), 1/|x| < 1), (Sum(x^(-n), (n, 0, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen