Sr Examen

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(n+1)/3^(n+1)

Suma de la serie (n+1)/3^(n+1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \    n + 1 
  \   ------
  /    n + 1
 /    3     
/___,       
n = 0       
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n + 1}{3^{n + 1}}$$
Sum((n + 1)/3^(n + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n + 1}{3^{n + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n - 1} \left(n + 1\right)$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n - 1} \cdot 3^{n + 2} \left(n + 1\right)}{n + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 3$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
3/4
$$\frac{3}{4}$$
3/4
Respuesta numérica [src]
0.750000000000000000000000000000
0.750000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (n+1)/3^(n+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie