Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+2)
-
(n+1)/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- sin^ dos (pi*n/ cinco)/n^ dos
- seno de al cuadrado ( número pi multiplicar por n dividir por 5) dividir por n al cuadrado
- seno de en el grado dos ( número pi multiplicar por n dividir por cinco) dividir por n en el grado dos
- sin2(pi*n/5)/n2
- sin2pi*n/5/n2
- sin²(pi*n/5)/n²
- sin en el grado 2(pi*n/5)/n en el grado 2
- sin^2(pin/5)/n^2
- sin2(pin/5)/n2
- sin2pin/5/n2
- sin^2pin/5/n^2
- sin^2(pi*n dividir por 5) dividir por n^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(sqrt(n^3-1)/n^2+1)
- sin(n/2)
- sin(n/2+a)-cos(n+a)
- sin(1/n^5)
- sin(2/n)
Suma de la serie sin^2(pi*n/5)/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ 2/pi*n\ \ sin |----| \ \ 5 / / ---------- / 2 / n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}}{n^{2}}$$
Sum(sin((pi*n)/5)^2/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{5} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\pi \left(\frac{n}{5} + \frac{1}{5}\right) \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{5} \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\pi \left(\frac{n}{5} + \frac{1}{5}\right) \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ 2/pi*n\ \ sin |----| \ \ 5 / / ---------- / 2 / n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}}{n^{2}}$$
Sum(sin(pi*n/5)^2/n^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n