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(e^(1/n)-1)^2

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n^3/e^n n^3/e^n
  • 2^n/n^2 2^n/n^2
  • 5 5
  • (1/2^n)((n+2)/(n(n+2))) (1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))

  • Expresiones idénticas

  • (e^(uno /n)- uno)^ dos
  • (e en el grado (1 dividir por n) menos 1) al cuadrado
  • (e en el grado (uno dividir por n) menos uno) en el grado dos
  • (e(1/n)-1)2
  • e1/n-12
  • (e^(1/n)-1)²
  • (e en el grado (1/n)-1) en el grado 2
  • e^1/n-1^2
  • (e^(1 dividir por n)-1)^2

  • Expresiones semejantes

  • n*(e^1/n-1)^2
  • (e^(1/n)+1)^2
Suma de la serie/ (e^(1/n)-1)^2

Suma de la serie (e^(1/n)-1)^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \              2
   )  /n ___    \ 
  /   \\/ E  - 1/ 
 /__,             
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)^{2}$$ 
Sum((E^(1/n) - 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)^{2} \left|{\frac{1}{\left(e^{\frac{1}{n + 1}} - 1\right)^{2}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \             2
  \   /      1\ 
   )  |      -| 
  /   |      n| 
 /    \-1 + e / 
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(e^{\frac{1}{n}} - 1\right)^{2}$$ 
Sum((-1 + exp(1/n))^2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
3.85846821549331100276186447180
3.85846821549331100276186447180
Gráfico
Suma de la serie (e^(1/n)-1)^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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