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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • x^n/n^(5/2)
  • x^(4*n)/factorial(4*n)
  • x^(2*n)/n^2
  • x^(2*n)/cos(n*x)

  • Expresiones idénticas

  • dos ^n*x^(dos *n)/n^ dos
  • 2 en el grado n multiplicar por x en el grado (2 multiplicar por n) dividir por n al cuadrado
  • dos en el grado n multiplicar por x en el grado (dos multiplicar por n) dividir por n en el grado dos
  • 2n*x(2*n)/n2
  • 2n*x2*n/n2
  • 2^n*x^(2*n)/n²
  • 2 en el grado n*x en el grado (2*n)/n en el grado 2
  • 2^nx^(2n)/n^2
  • 2nx(2n)/n2
  • 2nx2n/n2
  • 2^nx^2n/n^2
  • 2^n*x^(2*n) dividir por n^2

  • Expresiones semejantes

  • (2^n*x^(2n))/n^2
Suma de la serie/ 2^n*x^(2*n)/n^2

Suma de la serie 2^n*x^(2*n)/n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \     n  2*n
  \   2 *x   
   )  -------
  /       2  
 /       n   
/___,        
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} x^{2 n}}{n^{2}}$$ 
Sum((2^n*x^(2*n))/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n} x^{2 n}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{n}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{- n - 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \frac{1}{2}$$
$$R = 0.707106781186548$$
Respuesta [src] 
/       /      2\        | 2|     
|polylog\2, 2*x /  for 2*|x | <= 1
|                                 
|   oo                            
| ____                            
| \   `                           
<  \     n  2*n                   
|   \   2 *x                      
|    )  -------       otherwise   
|   /       2                     
|  /       n                      
| /___,                           
\ n = 1
$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(2 x^{2}\right) & \text{for}\: 2 \left|{x^{2}}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n} x^{2 n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((polylog(2, 2*x^2), 2*|x^2| <= 1), (Sum(2^n*x^(2*n)/n^2, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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