Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/4)^n
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
2/(4n^2-9)
-
Expresiones idénticas
- uno / cuatro + uno / veintiocho + uno / setenta + uno /(3n- dos)*(3n+ uno)
- 1 dividir por 4 más 1 dividir por 28 más 1 dividir por 70 más 1 dividir por (3n menos 2) multiplicar por (3n más 1)
- uno dividir por cuatro más uno dividir por veintiocho más uno dividir por setenta más uno dividir por (3n menos dos) multiplicar por (3n más uno)
- 1/4+1/28+1/70+1/(3n-2)(3n+1)
- 1/4+1/28+1/70+1/3n-23n+1
- 1 dividir por 4+1 dividir por 28+1 dividir por 70+1 dividir por (3n-2)*(3n+1)
-
Expresiones semejantes
- (1/4)+(1/28)+(1/70)+(1/(3n-2)(3n+1))
- 1/4+1/28+1/70+1/(3n+2)*(3n+1)
- 1/4+1/28+1/70-1/(3n-2)*(3n+1)
- 1/4-1/28+1/70+1/(3n-2)*(3n+1)
- 1/4+1/28-1/70+1/(3n-2)*(3n+1)
- 1/4+1/28+1/70+1/(3n-2)(3n+1)
- 1/4+1/28+1/70+1/(3n-2)*(3n-1)
Suma de la serie 1/4+1/28+1/70+1/(3n-2)*(3n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 3*n + 1\ ) |1/4 + 1/28 + 1/70 + -------| / \ 3*n - 2/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{1}{70} + \left(\frac{1}{28} + \frac{1}{4}\right)\right) + \frac{3 n + 1}{3 n - 2}\right)$$
Sum(1/4 + 1/28 + 1/70 + (3*n + 1)/(3*n - 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{70} + \left(\frac{1}{28} + \frac{1}{4}\right)\right) + \frac{3 n + 1}{3 n - 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3}{10} + \frac{3 n + 1}{3 n - 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{3}{10} + \frac{3 n + 1}{3 n - 2}}\right|}{\frac{3}{10} + \frac{3 n + 4}{3 n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(\frac{1}{70} + \left(\frac{1}{28} + \frac{1}{4}\right)\right) + \frac{3 n + 1}{3 n - 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3}{10} + \frac{3 n + 1}{3 n - 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\frac{3}{10} + \frac{3 n + 1}{3 n - 2}}\right|}{\frac{3}{10} + \frac{3 n + 4}{3 n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n