Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- sin((pi*n)/ dos)/(n+ ocho)
- seno de (( número pi multiplicar por n) dividir por 2) dividir por (n más 8)
- seno de (( número pi multiplicar por n) dividir por dos) dividir por (n más ocho)
- sin((pin)/2)/(n+8)
- sinpin/2/n+8
- sin((pi*n) dividir por 2) dividir por (n+8)
-
Expresiones semejantes
- sin((pi*n)/2)/(n-8)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin((pi/4)k)
- sin((3+(-1)^n)/n^2)
- sin((2+(-1)^n)*pi/6)/n^(3/4)
- sin((1/2+n)x)
- sin((n^2+3)/(n^3+2))
Suma de la serie sin((pi*n)/2)/(n+8)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /pi*n\ \ sin|----| ) \ 2 / / --------- / n + 8 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{n + 8}$$
Sum(sin((pi*n)/2)/(n + 8), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{n + 8}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{n + 8}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 9\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|}{n + 8}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{n + 8}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{n + 8}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 9\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|}{n + 8}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ /pi*n\ \ sin|----| ) \ 2 / / --------- / 8 + n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{2} \right)}}{n + 8}$$
Sum(sin(pi*n/2)/(8 + n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n