Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(1+2^n)/3^n
(-1)^n*n^5
(-1)^n*n^3
(7/8)^n
Expresiones idénticas
sin(pi/(4n^(uno / cinco)))
seno de ( número pi dividir por (4n en el grado (1 dividir por 5)))
seno de ( número pi dividir por (4n en el grado (uno dividir por cinco)))
sin(pi/(4n(1/5)))
sinpi/4n1/5
sinpi/4n^1/5
sin(pi dividir por (4n^(1 dividir por 5)))
Expresiones con funciones
Seno sin
sinпn/3
sinp/2^n
sin^n(7pi/6)
sin^n(x)/(n+1)
sin^2n*a/n^3

Suma de la serie/ sin(pi/(4n^(1/5)))

Suma de la serie sin(pi/(4n^(1/5)))

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
____              
\   `             
 \       /   pi  \
  \   sin|-------|
  /      |  5 ___|
 /       \4*\/ n /
/___,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{\pi}{4 \sqrt[5]{n}} \right)}

Sum(sin(pi/((4*n^(1/5)))), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sin{\left(\frac{\pi}{4 \sqrt[5]{n}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sin{\left(\frac{\pi}{4 \sqrt[5]{n}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{4 \sqrt[5]{n}} \right)}}{\sin{\left(\frac{\pi}{4 \sqrt[5]{n + 1}} \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo              
____              
\   `             
 \       /   pi  \
  \   sin|-------|
  /      |  5 ___|
 /       \4*\/ n /
/___,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{\pi}{4 \sqrt[5]{n}} \right)}

Sum(sin(pi/(4*n^(1/5))), (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie sin(pi/(4n^(1/5)))

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