Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+2)
-
(n+1)/n^2
-
(n+1)/5^n
-
5
-
Expresiones idénticas
- (sin(cinco /n)-sin(cinco /(n+ uno)))
- ( seno de (5 dividir por n) menos seno de (5 dividir por (n más 1)))
- ( seno de (cinco dividir por n) menos seno de (cinco dividir por (n más uno)))
- sin5/n-sin5/n+1
- (sin(5 dividir por n)-sin(5 dividir por (n+1)))
-
Expresiones semejantes
- (sin(5/n)-sin(5/(n-1)))
- (sin(5/n)+sin(5/(n+1)))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(sqrt(n^3-1)/n^2+1)
- sin(n/2)
- sin(2/n)
- sinkx
- sin^2(pi*n/5)/n^2
- Seno sin
- sin^2(sqrt(n^3-1)/n^2+1)
- sin(n/2)
- sin(2/n)
- sinkx
- sin^2(pi*n/5)/n^2
Suma de la serie (sin(5/n)-sin(5/(n+1)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / /5\ / 5 \\ ) |sin|-| - sin|-----|| / \ \n/ \n + 1// /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sin{\left(\frac{5}{n} \right)} - \sin{\left(\frac{5}{n + 1} \right)}\right)$$
Sum(sin(5/n) - sin(5/(n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\frac{5}{n} \right)} - \sin{\left(\frac{5}{n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{5}{n} \right)} - \sin{\left(\frac{5}{n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{5}{n} \right)} - \sin{\left(\frac{5}{n + 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{5}{n + 1} \right)} - \sin{\left(\frac{5}{n + 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sin{\left(\frac{5}{n} \right)} - \sin{\left(\frac{5}{n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{5}{n} \right)} - \sin{\left(\frac{5}{n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{5}{n} \right)} - \sin{\left(\frac{5}{n + 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{5}{n + 1} \right)} - \sin{\left(\frac{5}{n + 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n