Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- (sin(n^ dos + tres)/(n^ tres + dos))^ dos
- ( seno de (n al cuadrado más 3) dividir por (n al cubo más 2)) al cuadrado
- ( seno de (n en el grado dos más tres) dividir por (n en el grado tres más dos)) en el grado dos
- (sin(n2+3)/(n3+2))2
- sinn2+3/n3+22
- (sin(n²+3)/(n³+2))²
- (sin(n en el grado 2+3)/(n en el grado 3+2)) en el grado 2
- sinn^2+3/n^3+2^2
- (sin(n^2+3) dividir por (n^3+2))^2
-
Expresiones semejantes
- (sin(n^2-3)/(n^3+2))^2
- (sin(n^2+3)/(n^3-2))^2
- (sin((n^2+3)/(n^3+2)))^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(n)/n
- sin3^n/3^n
- sin(n*x)/(n^2+1)
- sin(x)/n
- sin(x)
Suma de la serie (sin(n^2+3)/(n^3+2))^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ 2 \ / / 2 \\ \ |sin\n + 3/| / |-----------| / | 3 | / \ n + 2 / /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{\sin{\left(n^{2} + 3 \right)}}{n^{3} + 2}\right)^{2}$$
Sum((sin(n^2 + 3)/(n^3 + 2))^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{\sin{\left(n^{2} + 3 \right)}}{n^{3} + 2}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n^{2} + 3 \right)}}{\left(n^{3} + 2\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 2\right)^{2} \sin^{2}{\left(n^{2} + 3 \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 3 \right)}}}\right|}{\left(n^{3} + 2\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(\frac{\sin{\left(n^{2} + 3 \right)}}{n^{3} + 2}\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin^{2}{\left(n^{2} + 3 \right)}}{\left(n^{3} + 2\right)^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 2\right)^{2} \sin^{2}{\left(n^{2} + 3 \right)} \left|{\frac{1}{\sin^{2}{\left(\left(n + 1\right)^{2} + 3 \right)}}}\right|}{\left(n^{3} + 2\right)^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo _____ \ ` \ 2/ 2\ \ sin \3 + n / \ ------------ / 2 / / 3\ / \2 + n / /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin^{2}{\left(n^{2} + 3 \right)}}{\left(n^{3} + 2\right)^{2}}$$
Sum(sin(3 + n^2)^2/(2 + n^3)^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n