Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
n/n+1
-
Expresiones idénticas
- cuatro *((- uno)^n/(dos *n+ uno))
- 4 multiplicar por (( menos 1) en el grado n dividir por (2 multiplicar por n más 1))
- cuatro multiplicar por (( menos uno) en el grado n dividir por (dos multiplicar por n más uno))
- 4*((-1)n/(2*n+1))
- 4*-1n/2*n+1
- 4((-1)^n/(2n+1))
- 4((-1)n/(2n+1))
- 4-1n/2n+1
- 4-1^n/2n+1
- 4*((-1)^n dividir por (2*n+1))
-
Expresiones semejantes
- 4*(-1)^n/(2*n+1)
- 4*((1)^n/(2*n+1))
- (4(-1)^n)/2n+1
- 4*((-1)^n/(2*n-1))
- (4(-1)^n)/(2n+1)
- (4*(-1)^n)/(2*n+1)
Suma de la serie 4*((-1)^n/(2*n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (-1) / 4*------- / 2*n + 1 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} 4 \frac{\left(-1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Sum(4*((-1)^n/(2*n + 1)), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$4 \frac{\left(-1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \left(\frac{n}{2} + \frac{3}{4}\right)}{2 n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$4 \frac{\left(-1\right)^{n}}{2 n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4}{2 n + 1}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 \left(\frac{n}{2} + \frac{3}{4}\right)}{2 n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n