Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/(n+1)
n!/2^n
n^3/e^n
(7/10)^n
Expresiones idénticas
(- uno)^(n+ uno)/(2n- uno)^ tres
( menos 1) en el grado (n más 1) dividir por (2n menos 1) al cubo
( menos uno) en el grado (n más uno) dividir por (2n menos uno) en el grado tres
(-1)(n+1)/(2n-1)3
-1n+1/2n-13
(-1)^(n+1)/(2n-1)³
(-1) en el grado (n+1)/(2n-1) en el grado 3
-1^n+1/2n-1^3
(-1)^(n+1) dividir por (2n-1)^3
Expresiones semejantes
(-1)^(n-1)/(2n-1)^3
(-1^(n+1)/(2n-1)^3)
(-1)^(n+1)/(2n+1)^3
(-1^(n+1))/((2n-1)^3)
(-1^n+1)/(2n-1)^3
((-1)^(n+1))/((2n-1)^3)
(1)^(n+1)/(2n-1)^3
(-1)^n+1/(2n-1)^3

Suma de la serie/ (-1)^(n+1)/(2n-1)^3

Suma de la serie (-1)^(n+1)/(2n-1)^3

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \        n + 1 
  \   (-1)      
   )  ----------
  /            3
 /    (2*n - 1) 
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(2 n - 1\right)^{3}}

Sum((-1)^(n + 1)/(2*n - 1)^3, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(2 n - 1\right)^{3}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n + 1}}{\left(2 n - 1\right)^{3}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right)^{3} \left|{\frac{1}{\left(2 n - 1\right)^{3}}}\right|\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

I*polylog(3, -I)   I*polylog(3, I)
---------------- - ---------------
       2                  2

\frac{i \operatorname{Li}_{3}\left(- i\right)}{2} - \frac{i \operatorname{Li}_{3}\left(i\right)}{2}

i*polylog(3, -i)/2 - i*polylog(3, i)/2

Respuesta numérica [src]

0.968946146259369380483634845847

0.968946146259369380483634845847

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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