Sr Examen

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Suma de la serie (n^2)/(n^3+11)

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \        2  
  \      n   
   )  -------
  /    3     
 /    n  + 11
/___,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2}}{n^{3} + 11}

Sum(n^2/(n^3 + 11), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n^{2}}{n^{3} + 11}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n^{2}}{n^{3} + 11}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(\left(n + 1\right)^{3} + 11\right)}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n^{3} + 11\right)}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico