Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4^(n+1)-10^n)/20^n
2^n+2/3^n
6/(4n^2-1)
4/2^n
Expresiones idénticas
(sin*pi/ dos ^n)^n
( seno de multiplicar por número pi dividir por 2 en el grado n) en el grado n
( seno de multiplicar por número pi dividir por dos en el grado n) en el grado n
(sin*pi/2n)n
sin*pi/2nn
(sinpi/2^n)^n
(sinpi/2n)n
sinpi/2nn
sinpi/2^n^n
(sin*pi dividir por 2^n)^n
Expresiones semejantes
((sin*(pi/2^n)))^n
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(П/3(2n-1))
sin(n*x)/n
sin(2n)
sin(n*x)/e^(n*n*x*x)
sin(n*a)/((ln(3))^n)

Suma de la serie/ (sin*pi/2^n)^n

Suma de la serie (sin*pi/2^n)^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \             n
  \   /sin(pi)\ 
   )  |-------| 
  /   |    n  | 
 /    \   2   / 
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{\sin{\left(\pi \right)}}{2^{n}}\right)^{n}

Sum((sin(pi)/2^n)^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(\frac{\sin{\left(\pi \right)}}{2^{n}}\right)^{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 1

x_{0} = 0

d = 1

c = 0

entonces

R = \tilde{\infty} \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = \tilde{\infty}

R = \tilde{\infty}

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

0

Respuesta numérica [src]

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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