Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- (sin*pi/ dos ^n)^n
- ( seno de multiplicar por número pi dividir por 2 en el grado n) en el grado n
- ( seno de multiplicar por número pi dividir por dos en el grado n) en el grado n
- (sin*pi/2n)n
- sin*pi/2nn
- (sinpi/2^n)^n
- (sinpi/2n)n
- sinpi/2nn
- sinpi/2^n^n
- (sin*pi dividir por 2^n)^n
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(sqrt(pi^2/4n))/sqrt(pi^2/4n)
- sin(pi*n/3)
- sin(n*x)/n
- sin(1/3^n)
- sin^2nx/(n4+x2)^(1/3)
Suma de la serie (sin*pi/2^n)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ /sin(pi)\ ) |-------| / | n | / \ 2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{\sin{\left(\pi \right)}}{2^{n}}\right)^{n}$$
Sum((sin(pi)/2^n)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{\sin{\left(\pi \right)}}{2^{n}}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\left(\frac{\sin{\left(\pi \right)}}{2^{n}}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n